var flag = false;
var tv_favorite = new wijmo.nav.TreeView('#theTree', {
 (...)
  itemClicked:function(s,e){
    if(flag){
    console.log("버튼 클릭!")
    flag = false; // flag 초기화
    } else {
      console.log("버튼 외 영역 클릭")
      // 사용자 정의 코드 추가
    }
  },
  formatItem: function (s, e) {
    var data = e.dataItem;

    // X  버튼  
  var btn = document.createElement('button');

   (....)
    btn.addEventListener("click", function (event) {
      flag = true; // 버튼 클릭하면 flag 값 변경
      console.log("click 이벤트")
    });
  }
});